开平方
Table of contents:
计算开平方可以用二分查找来计算。 如：求根号10
// 用二分查找，精度0.0001
function 二分开根号(x) {
var start = 0, end = x,count=1;
while (true) {
var mid = start + (end - start) / 2;
var sq = mid * mid;
if (Math.abs(sq - x) < 1e-4) {
console.info(mid,count);
break;
}
if (sq < x) {
start = mid;
} else if (sq > x) {
end = mid;
} else {
console.info(mid,count);
break;
}
count++;
}
}
二分开根号(10);
// 3.1622695922851562 18次循环
// 用牛顿迭代，精度0.0001
function 牛顿开根号(a) {
// n_ = (n+a/n)/2;
var n = 1, count = 1;
var n_ = (n + a / n) / 2;
while (Math.abs(n - n_) > 1e-4) {
n = n_;
n_ = (n + a / n) / 2;
count++;
}
console.log(n_, count)
}
牛顿开根号(10);
// 3.162277660168379 6次循环
牛顿迭代法适用条件
求函数f(x)=0的解α。
必须满足如下条件才能用牛顿迭代法求方程的近似解。
函数的导数不为0；x属于区间[α−r, α+r]；x0为α的近似值，即r>=|a-x0|;
函数在[α−r, α+r]内二阶导数连续；
x0足够接近根 α。